如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为1/2的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…、Pn…，记纸板Pn

题目

如图P₁是一块半径为1的半圆形纸板，在P₁的左下端剪去一个半径为

1

2

答案

每次剪掉的半圆形面积构成一个以

π

8

为首项，以

1

4

为公比的等比数列，
则

lim

n→∞

a₁+a₂+…+a_n=

π 8

1− 1 4

=

π

6

故：

lim

n→∞

Sn=

π

2

−

π

6

=

π

3

故答案为：

π

3