在区间[0,1]上任取两个数a,b,则函数f(x)=x2+ax+b2无零点的概率为( ) A.12 B.23 C.34 D.14
题目
在区间[0,1]上任取两个数a,b,则函数f(x)=x
2+ax+b
2无零点的概率为( )
A.
B.
C.
D.
答案
在区间[0,1]上任取两个数a,b,函数f(x)=x
2+ax+b
2无零点⇔x
2+ax+b
2=0无实数根,a,b∈[0,1]⇔△=a
2-4b
2<0,a,b∈[0,1].
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7e3e6709c93d70cf5d16c9bafbdcd100bba12b9c.jpg)
由约束条件
,画出可行域:
∴函数f(x)=x
2+ax+b
2无零点的概率P=1-
×1×=
.
故选C.
在区间[0,1]上任取两个数a,b,函数f(x)=x2+ax+b2无零点⇔x2+ax+b2=0无实数根,a,b∈[0,1]⇔△=a2-4b2<0,a,b∈[0,1].画出可行域,利用几何概率的计算公式即可得出.
几何概型.
本题考查了线性规划的有关知识、几何概型的计算公式,属于基础题.
举一反三
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