对于一切x∈[-2，1/2]，不等式ax3-x2+x+1≥0恒成立，求实数a的取值范围．

题目

对于一切x∈[-2，

1

2

答案

当x=0时，对于任意实数a不等式ax3-x2+x+1≥0恒成立；当0＜x≤12时，不等式ax3-x2+x+1≥0等价于a≥−1x3−1x2+1x．设t=1x （t≥2），则f（t）=-t3-t2+t，f′（t）=-3t2-2t+1=-（t+1）（3t-1），当t≥2时，f′（t...