x^2-(2a+3)x-a+1大于等于零,对任意的a属于【-1,1】恒成立,求x范围

题目

x^2-(2a+3)x-a+1大于等于零,对任意的a属于【-1,1】恒成立,求x范围

答案

X²- (2a+3)x-a+1≥0

x²- 2ax-3x-a+1≥0

x²-3x+1≥a(2x+1)

当2x+1＞0、即x＞- ½ 时有a≤（x²-3x+1）/(2x+1)、、而a∈[-1,1]、则（x²-3x+1）/(2x+1)≥1

解得x≤0或x≥5、、又x＞- ½、、

∴-½＜x≤0或x≥5为所求

当2x+1＜0、即x＜- ½时有a≥（x²-3x+1）/(2x+1)、、而a∈[-1,1]、则（x²-3x+1）/(2x+1)≤-1、

无解

综上-½＜x≤0或x≥5为所求