a>b>0,a2+1/ab+1/a(a-b)的最小值是?

题目

a>b>0,a2+1/ab+1/a(a-b)的最小值是?
a的平方

答案

原式={(a²-ab)+[1/(a²-ab)]}+{ab+[1/(ab)]}≥2+2=4.等号仅当a=√2,b=√2/2时取得,故原式的最小值为4.