a>0,b>0,ab-(a+b)=1,那么a+b的最小值

题目

a>0,b>0,ab-(a+b)=1,那么a+b的最小值

答案

∵ a＞0,b＞0
∴ a+b≥2√(ab) ∴ ab≤(a+b)²/4
由ab-(a+b)=1得 ab=a+b+1 ∴ (a+b)+1≤(a+b)²/4
即 (a+b)²－4(a+b)－4≥0 ∴ [(a+b)－2]²≥8 ;（a+b＞0)
解出 a+b≥2+2√2 即 a+b的最小值是 2+2√2
OK!