一条光线从点p2,3 射出 经x轴反射 与圆相切 求反射光线所在的直线的方程

题目

一条光线从点p2,3 射出 经x轴反射 与圆相切 求反射光线所在的直线的方程

答案

答：
光线从点A（2,2）出发,在x轴反射后与圆(x+3)^2+(y-2)^2=1相切
设点A关于x轴的对称点B为（2,-2）
设过点B的反射光线的直线为y+2=k(x-2)
kx-y-2k-2=0
圆心（-3,2）到直线的距离d=R=1
所以：d=|-3k-2-2k-2|/√(k^2+1)=1
|5k+4|=√(k^2+1)
两边平方：
25k^2+40k+16=k^2+1
5k^2+8k+3=0
(5k+3)(k+1)=0
k=-3/5或者k=-1
所以：
反射光线为(-3/5)x-y+6/5-2=0或者-x-y+2-2=0
即：3x+5y+4=0或者x+y=0