求证关于x的方程ax^2+bx+c＝0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0

题目

求证关于x的方程ax^2+bx+c＝0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0

答案

证明：必要性：因为关于x的方程ax^2+bx+c＝0有一个根为1,所以把x=1代人方程ax^2+bx+c＝0可得：a+b+c=0； 充分性：因为a+b+c=0,所以c=-a-b 则方程ax^2+bx+c＝0可化为：ax^2+bx-a-b＝0 整理可得：(x-1)(ax+a+b)=0 所以...