求函数y= -tan^2x+10tanx-1,x属于[π/4,π/3]的的值域

题目

求函数y= -tan^2x+10tanx-1,x属于[π/4,π/3]的的值域

答案

令t=tanx
因为x∈[π/4,π/3],可得：tanx∈[1,√3]
即：t∈[1,√3]
所以,y=-t²+10t-1,t∈[1,√3]
开口向下的二次函数,对称轴为t=5
所以,当t=1时,y有最小值,y(min)=8；
当t=√3时,y有最大值,y(max)=10√3-4；
所以,原函数的值域为【8,10√3-4】