求相似变换矩阵P,使得|1,2,2

题目

求相似变换矩阵P,使得|1,2,2
2,1,2
2,2,1|
化为对角阵

答案

|A-λE| = (5-λ)(1+λ)^2.所以A的特征值为 5,-1,-1(A-5E)X = 0 的基础解系为:a1 = (1,1,1)'(A+E)X = 0 的基础解系为:a2 = (1,-1,0)',a3 = (1,0,-1)'将 a2,a3 正交化得 b2 = (1,-1,0)',b3 = (1/2,1/2,-1)'单位化得 c...