抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是?

题目

抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是?

答案

直线方程为：y=2x+b
2x+b=2x²→2x²-2x-b=0
△=4-4×2×(-b)>0
得b>-1/2
设交点坐标为(x1,y1),(x2,y2)
∴y1=2x1²
y2=2x2²
y1-y2=2(x1+x2)(x1-x2)
(y1-y2)/(x1-x2)=2(x1+x2)
∴x1+x2=1
中点横坐标是x=1/2
y=2x+b=1+b>1/2
∴轨迹方程为：x=1/2(y>1/2)