在△ABC中,sinA•sinB=cos2C2,则△ABC的形状一定是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
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在△ABC中,sinA•sinB=cos2C2,则△ABC的形状一定是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
题目
在△ABC中,sinA•sinB=cos
2
C
2
答案
∵在△ABC中,sinA•sinB=cos
2
C
2
=
1+cosC
2
,
∴
−
1
2
[cos(A+B)-cos(A-B)]=
1+cosC
2
,
即-
1
2
cos[π-(A+B)]+
1
2
cos(A-B)=
1+cosC
2
,
整理得:
cosC
2
+
1
2
cos(A-B)=
1+cosC
2
,
∴cos(A-B)=1,A=B,
∴△ABC为等腰三角形,
故选:B.
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