过点M（0，2），N（-3，3m2+12m+13）（m∈R）的直线l的斜率k的取值范围是_．

题目

过点M（0，2），N（-

3

，3m²+12m+13）（m∈R）的直线l的斜率k的取值范围是______．

答案

由条件可得k=

3m2+12m+11

− 3

=-

3(m+2)2−1

3

=-

3

（m+2）²+

3

3

，
故当m=-2时，k取得最大值为

3

3

，
故答案为（-∞，

3

3

]．

由条件利用直线的斜率公式可得k=

3m2+12m+11

− 3

=-

3

（m+2）²+

3

3

，再利用二次函数的性质求得k的范围．

本题考点：直线的斜率．

考点点评：本题主要考查直线的斜率公式、二次函数的性质，属于基础题．