设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) A.22 B.2−12 C.2−2 D.2−1
题目
设椭圆的两个焦点分别为F
1、F
2,过F
2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F
1PF
2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
2−D.
−1
答案
设点P在x轴上方,坐标为
(c,),
∵△F
1PF
2为等腰直角三角形
∴|PF
2|=|F
1F
2|,即
=2c,即
=2∴1−e2=2e故椭圆的离心率e=
−1故选D
设点P在x轴上方,坐标为
(c,),根据题意可知|PF
2|=
,|PF
2|=|F
1F
2|,进而根据
=2c求得a和c的关系,求得离心率.
椭圆的简单性质.
本题主要考查了椭圆的简单性质.椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目.应熟练掌握圆锥曲线中a,b,c和e的关系.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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