S=1+2x+3x2+4x3+…+nxn-1（x≠0且x≠1）= _ ．

题目

S=1+2x+3x²+4x³+…+nx^n-1（x≠0且x≠1）= ___ ．

答案

S=1+2x+3x²+4x³+…+nx^n-1．
xS=x+2x²+3x³+…+nxⁿ．
两式作差得：（1-x）S=1+x+x²+…+x^n-1-nxⁿ，
∵x≠1且x≠0，
∴（1-x）S=

1-xn

1-x

-nxn，
则S=

1-xn

(1-x)2

-

nxn

1-x

．
故答案为：

1-xn

(1-x)2

-

nxn

1-x

．