设函数f(x)=sinxcosx-根号3cos(π+x)cosx(x∈R).求f（x）最小周期

题目

设函数f(x)=sinxcosx-根号3cos(π+x)cosx(x∈R).求f（x）最小周期

答案

利用诱导公式和三角恒定公式来解
f(x)=1/2 * sin2x+√ 3cos^2
f(x)=1/2*sin2x+√ 3*(1+cos2x)/2
f(x)=1/2*sin2x+√ 3/2*cos2x+√ 3/2
f(x)=sin(2x+π/3)+√ 3/2
T=2π/2=π
所以最小正周期为π