证明对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半

题目

证明对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半

答案

证明：设该四边形为ABCD,AC与BD为互相垂直的对角线,且AC与BD的交点为O.因为AC*BD=（AO+CO）BD=AO*BD+CO*BD=2*[(AO*BD)/2+(CO*BD)/2]又因为三角形ABD面积为BD*AO/2三角形BCD面积为BD*CO/2所以对角线互相垂直的四边形...