limx→1(1-x)^(cosxπ/2)求极限lim(2/π arctanx)^x 其中x趋向于正无穷大
题目
limx→1(1-x)^(cosxπ/2)求极限lim(2/π arctanx)^x 其中x趋向于正无穷大
答案
lim (1-x)^(cosxπ/2)x→1 =lim (1-x)^[sin(1-x)π/2] (令y=1-x)x→1=lim y^[sin(yπ/2)]y→0=lim e^{[sin(yπ/2)]lny}y→0=lim e^(yπ/2*lny)y→0=lim e^[π/2*lny/(1/y)]y→0=[e^(π/2)]^lim lny/(1/y) （∞/∞,罗...
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