设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则( ) A.P(X+Y≤0)=12 B.P{X+Y≤1}=12 C.P{X-Y≤0}=12 D.P{X-Y≤1}=12
题目
设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则( )
A. P(X+Y≤0)=
答案
根据正态分布的性质,易知:X+Y,X-Y均服从正态分布,
根据数学期望与方差的性质:
E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1,D(X+Y)=D(X)+D(Y)=2,
E(X-Y)=E(X)-E(Y)=-1,D(X-Y)=D(X)+D(Y)=2,
故:X+Y~N(1,2),X-Y~(-1,2),
所以,P{X+Y≤1}=
,P{X-Y≤-1}=
,
故应选:B.
举一反三
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