定义在[-1,1]上的函数y=f(x)是减函数,且是奇函数,若f(a2-a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的取值范围.
题目
定义在[-1,1]上的函数y=f(x)是减函数,且是奇函数,若f(a2-a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的取值范围.
答案
f(a
2-a-1)+f(4a-5)>0⇔f(a
2-a-1)>-f(4a-5),
因为函数y=f(x)是奇函数,所以上式变为f(a
2-a-1)>f(-4a+5),
又因为定义在[-1,1]上的函数y=f(x)是减函数,所以
| −1≤a2−a−1≤1 | −1≤4a−5≤1 | a2−a−1<−4a+5 |
| |
解得:
1≤a<将f(a2-a-1)+f(4a-5)>0变为f(a2-a-1)>-f(4a-5),
利用奇函数,变为f(a2-a-1)>f(-4a+5),再由单调性转化为直接关于a的不等式求解即可.
奇函数;函数单调性的性质.
本题考查函数奇偶性和单调性的应用,考查运用所学知识解决问题的能力.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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