若函数f（x）=x2+（a2-4a+1）x+2在区间（-∞，1]上是减函数，则a的取值范围是_．

题目

若函数f（x）=x²+（a²-4a+1）x+2在区间（-∞，1]上是减函数，则a的取值范围是______．

答案

由于函数f（x）=x²+（a²-4a+1）x+2的对称轴方程为x=-

a2−4a+1

2

，
且函数在区间（-∞，1]上是减函数，
故有-

a2−4a+1

2

≥1，求得1≤a≤3，
故答案为：[1，3]，