已知三角形ABC分别以三角形ABC的AC,BC边为腰,A,B为直角顶点,做等腰直角三角形ACE,BCD,M为ED中点.求证AM垂直于BM

题目

已知三角形ABC分别以三角形ABC的AC,BC边为腰,A,B为直角顶点,做等腰直角三角形ACE,BCD,M为ED中点.求证AM垂直于BM

答案

延长AM至F,使MF=AM,连接DF,BF,延长AC交DF于G 因为 M为ED中点 所以 MD=ME 因为 MF=AM,角DMF=角EMA 所以 三角形DMF全等于三角形EMA 所以 角MDF=角MEA 所以 DF//AE 因为 等腰直角三角形ACE,BCD 所以 角GAE=90度,角DBC=9...