与双曲线x29-y216=1有共同的渐近线，且经过点（-3，23）的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 _ ．

题目

与双曲线

x2

9

-

y2

16

=1有共同的渐近线，且经过点（-3，2

3

）的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ___ ．

答案

设双曲线方程为

x2

9

-

y2

16

=λ，将点(-3，2

3

)代入双曲线方程，解得λ=

1

4

，
从而所求双曲线方程的焦点坐标为（2.5，0），一条渐近线方程为y=

4

3

x，所以焦点到一条渐近线的距离是2，
故答案为2．

先设双曲线方程为

x2

9

−

y2

16

＝λ，再将点(−3，2

3

)代入双曲线方程，解得λ，从而确定双曲线方程的焦点坐标为（2.5，0），一条渐近线方程，故可求．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题主要考查双曲线的标准方程及几何性质，关键是共渐近线双曲线方程的假设及点到直线距离公式的运用．