（1）已知x³+x²+x+1=0,求1+x+x²+x³+x的4次方+x的5次方+...+x的2007次方

题目

（1）已知x³+x²+x+1=0,求1+x+x²+x³+x的4次方+x的5次方+...+x的2007次方
（2）不解方程组{2x-y=10,x+2y=11,求（2x-y）³-（2x-y）²（x-3y）的值

答案

x³+x²+x+1＝0,x²（x+1）+（x+1）=0,（x²+1）（x+1）=0,所以x=-1这样后面的有x的是奇数项就得-1和前面的1相加最后就是0
（2）整体带入,的10³-10²×1=900