对于函数f(x),在使f(x)>=M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数f(x)=log2|sinx+4/sinx|的“下确界”为

题目

对于函数f(x),在使f(x)>=M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数f(x)=log2|sinx+4/sinx|的“下确界”为

答案

设：g(x)=t＋4/t,其中－1≤t≤1,则：g'(t)=1－(4/t²)得：g(t)在[－1,0)上递减,在(0,1]上递减,则：|g(t)|的最小值是|g(1)|=5,即：|g(x)|的最小值是5所以|sinx＋4/sinx|的最小值是5则：f(x)≤log2(5)所以M=log2(5...