服从柯西分布的随机变量x的分布函数是F（x)=A+Barctanx,求常数A,B,P{X绝对值小于1}及概率密度f(x).
题目
服从柯西分布的随机变量x的分布函数是F（x)=A+Barctanx,求常数A,B,P{X绝对值小于1}及概率密度f(x).
答案
函数F(x)当x趋向于负无穷大时趋向于0,趋向于正穷大时趋向于1,可求出A,B,arctanx---->-π/2,(x--->负无穷大)arctanx---->π/2,(x--->正无穷大)A-Bπ/2=0A+Bπ/2=1A=1/2 B=1/πP{|x|<1}=F(1)-F(-1)=1/2f(x)=F'(x)=1/[π(1+x^2)]
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