求由方程cos(xy)=x^2*y^2所确定的函数y的微分

题目

求由方程cos(xy)=x^2*y^2所确定的函数y的微分
有四个选项
—y/x*dx
y/x*dx
x/y*dx
—x/y*dx

答案

隐函数求导
设z=x²y²-cos(xy)
dy/dx=-(δz/δx)/(δz/δy)
=-(2xy²+ysin(xy))/(2x²y+xsin(xy))
=-y/x
故dy=-y/xdx