二次函数f（X）=ax（的平方）+bx【a≠0】,其图像对称轴为x=1,且方程f（x）=x有两相等的实根

题目

二次函数f（X）=ax（的平方）+bx【a≠0】,其图像对称轴为x=1,且方程f（x）=x有两相等的实根
求实数f（x）的解析式

答案

以为x关于x=1对称,所以-b/2a=1 ①又因为f(x)=x有相等的实数根,令x=1 则f(1)=1所以a+b=1 ②由①②可得 a=-1 b=2所以f(x)=-x²+2x