已知｛an}是公差为d的等差数列,a1=-5/2,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,bn=(1+an)/an

题目

已知｛an}是公差为d的等差数列,a1=-5/2,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,bn=(1+an)/an
(1)求数列｛bn}中的最大项和最小项的值
（2）若对任意的n属于N*,都有bn≤b8成立,求an的取值范围

答案

S4=2S2+4 => a1+a2+a3+a4=2a1+2a2+4
=> a1+a1+d+a1+2d+a1+3d=2a1+2a1+2d+4
=> d=1
所以an=a1+（n-1）*1=-5/2+n-1=n-7/2
1)、bn=（1+an）/an=（1+n-7/2）/（n-7/2）=（2n-5）/（2n-7）
=1+2/（2n-7）
当2n-7=-1时,即n=3时,取得最小值：b3=1+2/（-1）=-1
当2n-7=1时,即n=4,取得最大值：b4=1+2/（2*4-7）=3
2）、b8=1+2/(2*8-7)=11/9
bn≤b8=11/9
（1+an）/an=1/an+1≤11/9
所以an≤2/9
所以an的取值范围是【-1,2/9】