点(X,Y)是区域|X|+|Y|≤1内的动点,求ax-y(a>0)的最大值和最小值

题目

点(X,Y)是区域|X|+|Y|≤1内的动点,求ax-y(a>0)的最大值和最小值
希望写下过程

答案

设ax-y=k
即 y=ax-k
-k为Y轴交点,花个图象便知.
因为a>0 而且点(X,Y)是区域|X|+|Y|≤1
所以|X|≤1
当X=-1时取最小值 此时Y=0
带入即K=-a
当X=1时取最大值 此时Y=0
带入即K=a