(1+x1)(1+x2)……(1+xn)>=1+X1+X2+……+Xn,成立,请证明X1.X2.XN同号且大于—1

题目

(1+x1)(1+x2)……(1+xn)>=1+X1+X2+……+Xn,成立,请证明X1.X2.XN同号且大于—1

答案

先证明x>0如果有至少一个不同号,假设为x1令其=-1.则左边=0,右边>0,明显不符合.所以必须同号
再证明x>1
假设x1>=x2>=x3.xn
假设0右边>=1+n*xn由于(1+x1)^n递增速度远远小于n*xn
所以右边>左边
不成立
所以X1.X2.XN同号且大于—1