一元二次方程根的判别式练习的填空题我有答案,

题目

一元二次方程根的判别式练习的填空题我有答案,
1．方程x2＋2x-1＋m=0有两个相等实数根,则m=____．
2．a是有理数,b是____时,方程2x2＋（a＋1）x-（3a2-4a＋b）=0的根也是有理数．
3．当k＜1时,方程2（k+1）x2＋4kx+2k-1=0有____实数根．
5．若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根,则m的值为____．
6．方程4mx2-mx＋1=0有两个相等的实数根,则 m为____．
7．方程x2-mx＋n=0中,m,n均为有理数,且方程有一个根是2
8．一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）中,如果a,b,c是有理数且Δ=b2-4ac是一个完全平方数,则方程必有____．
9．若m是非负整数且一元二次方程（1-m2）x2+2（1-m）x-1=0有两个实数根,则m的值为____．
10．若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根,则k的取值范围是____．
11．已知方程2x2-（3m＋n）x＋m•n=0有两个不相等的实数根,则m,n的取值范围是____．
12．若方程a（1-x2）＋2bx＋c（1＋x2）=0的两个实数根相等,则a,b,c的关系式为_____．
13．二次方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0有两个实数根,则k为___．
14．若一元二次方程（1-3k）x2＋4x-2=0有实数根,则k的取值范围是____．
15．方程（x2＋3x）2+9（x2+3x）＋44=0解的情况是＿解．
16．如果方程x2＋px＋q=0有相等的实数根,那么方程x2-p（1＋q）x＋q3＋2q2＋q=0____实根．
1．2
2．1
3．有两个不相等的
4．6,-4
5.m≥-9/16且m≠0
6．16
7．4,1
8．两个有理数根
9．m=0
10.k≤-3/4且k≠-1
11．m,n为不等于零的任意实数
12．b2-c2+a2=0
13．任意实数
14．k≤1
15．无实数
16．也有相等的

答案

1:因为方程有两个相等的实数根
所以 △=b2-4ac=22-4*1*(-1+m)=0
m=2
2：设方程的根为m
m=(-(a+1)±√(a+1)2-4*2*(3a2-4a+b))／2*2
=(-(a+1)±√25a2-30a+8b+1)／4
因为 a是有理数
所以 只要△=25a2-30a+8b+1可以表达成完全平方的形式,就可以开根号为有理数,根就是有理数
即 302-4*25*（8b+1）=0
b=1
3:①当K=-1时,方程为-4X=3 X=-3／4
②当K≠-1时,方程为二次方程
△x09=16K2-8（2K2+K-1）
=8-8K＞0
所以当K=-1时有一个根,当K≠-1时,有两个不相等的实数根
我觉得答案错了
4：没有题目
5：因为是一元二次方程,所以m≠0
因为方程有解,所以△=32+4m*4≥0
m≥-9／16
综上：m≥-9／16且m≠0
6:①m=0时,方程为1=0,无解
②m≠0时,△=m2-4*4m=0
m=0(舍去)或者m=16
综上：m=16
7:题目不全
9：因为方程是一元二次方程,且m是非负整数
所以：1- m2≠0 即m≠1
△x09=4（1-m）2+4(1-m2) ≥0
m≤1
因为m是非负整数,且m≠1,所以m=0
10:方程化为（k+1）X2-X+1=0
因为方程为一元二次方程,所以k+1≠0 k≠-1
△x09=1-4(k+1)≥0
k≤-3／4
综上：k≤-3／4且k≠-1
11：因为方程有两个不相等的根,所以△=（3m+n）2-4*2mn＞0
9m2-2mn+n2＞0
要这个方程恒成立,把它看成是关于m的一元二次方程时,图像的开口向上
只要最小值大于零时,方程恒大于零
即 （4*9n2-4n2）／4*9＞0
n2＞0 即n≠0
同理,把它看成是关于n的一元二次方程,得到m≠0
即m n是不等于零的任意实数
12：方程可化简为（c-a）x2+2bx+a+c=0
因为方程的两个实数根相等,所以△=0
即 4b2-4(c-a)(a+c)=0
a2+b2=c2
答案上就只有这个,那就是相当于这是一个一元二次方程,那么c≠a
但是题目上没说是一元二次方程,所以我觉得这种情况可以,就是
当c=a时,方程化为2bx+2a=0 当方程有解时,则b≠0
所以答案有两个,即a2+b2=c2 且c≠a或者c=a且b≠0
13：因为方程为一元二次方程,所以k2-1≠0 即k≠±1
△x09=36(3k-1)2-4*(k2-1)*72≥0
整理得：（k-3）2≥0 恒成立
综上：k≠±1
我觉得答案是错的
14：因为方程是一元二次方程,所以1-3k≠0 即k≠1／3
△x09=16+4*（1-3k）*2≥0
K≤1
综上K≤1且k≠1／3
答案貌似不对
15：设m=x2+3x=（m+3／2）2-9／4≥-4／9
则方程化为m2+9m+44=0
△x09=92-4*44＜0
所以方程无解
16:因为方程有相等的实数根,所以p2-4q=0
后面的方程可以化为x2-p(1+q)x+q(q+1)2=0
△x09=p2(1+q)2-4q(1+q)2
=4q(1+q)2-4q(1+q)2
=0
所以方程有相等的根