已知过M（-2，0）的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP（O是原点）的斜率为k2，则k1k2的值等于_．

题目

已知过M（-2，0）的直线l与椭圆x²+2y²=2交于P₁、P₂两点，线段P₁P₂的中点为P，设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP（O是原点）的斜率为k₂，则k₁k₂的值等于______．

答案

设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y∵x12+2y12=2，x22+2y22=2两式相减可得：（x1-x2）×2x+2（y1-y2）×2y=0∴y1−y2x1−x2×yx=−12∵直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP（O是原点）的...