一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为_.
题目
一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为______.
答案
设圆锥的半径为R,高为H,母线与轴所成角为θ,则圆锥的高H=R•cotθ圆锥的体积,V1=13πR2H=13πR3cotθ∵半球的体积V2=12×43πR3=23πR3,且V1=V2∴13πR3cotθ=23πR3,解得cotθ=cosθsinθ=2,结合sin2θ+cos...
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