抛物线y=x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程

题目

抛物线y=x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程

答案

设这组平行弦所在直线是y=2x+b
代入抛物线y=x^2
x^2-2x-b=0
设交点的横坐标是x1,x2
由韦达定理
x1+x2=2
那么中点的横坐标x=(x1+x2)/2=1
纵坐标是y=x+b=1+b
所以中点的轨迹方程是在直线y=1+b上的射线