求二次函数的解析式

求二次函数的解析式

题目
求二次函数的解析式
(1)已知某二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线y=x+1上,并且图像经过点(3,-1),求二次函数的解析式
(2)已知二次函数的图像经过点(-3,0),(1,0),且顶点到x轴的距离等于2,求二次函数的解析式
答案
(1)已知某二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线y=x+1上,并且图像经过点(3,-1),求二次函数的解析式
解析:设二次函数为ax^2+bx+c
函数的对称轴x=-b/2a,最大值为2
又图像的顶点在直线y=x+1上,∴-b/2a+1=2==>b=-2a
∵图像经过点(3,-1),∴9a+3b+c=-1==>3a+c=-1==>3a=-c-1
将b=-2a,3a=-c-1代入9a+3b+c=-1解得c=-1
函数最大值为(4ac-b^2)/(4a)=2==>-4a-b^2=8a==>b^2=-12a
∴4a^2=-12a==>a=-3,b=6
∴二次函数的解析式为-3x^2+6x-1
(2)已知二次函数的图像经过点(-3,0),(1,0),且顶点到x轴的距离等于2,求二次函数的解析式
解析:设二次函数为ax^2+bx+c
∵图像经过点(-3,0),(1,0)∴9a-3b+c=0 (1),a+b+c=0 (2)
(1)-(2)得2a=b
∵顶点到x轴的距离等于2
函数的对称轴x=-1,∴a-b+c=2==>a+c=b+2
代入(2)得2b+2=0==>b=-1==>a=-1/2==>c=3/2
∴二次函数的解析为-1/2x^2-x+3/2或1/2x^2+x-3/2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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