m为何值时,方程组x方+2y方=6;mx+y=3有两组相等的实数解?并求出此时的解
题目
m为何值时,方程组x方+2y方=6;mx+y=3有两组相等的实数解?并求出此时的解
答案
x^2+2y^2=6
mx+y=3
联立,消去y:
x^2+2(3-mx)^2=6
(1+2m^2)x^2-12mx+12=0
有两组相等的实数解,判别式等于0
12^2*m^2=4*12*(1+2m^2)
m^2=1
m=1或-1.
m=1时:
3x^2-12x+12=0
x=2,y=1.
m=-1时:
3x^2+12x+12=0
x=-2,y=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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