利用单调性定义证明f（x）=根号下-x+1,在（负无穷,1]上是减函数

题目

利用单调性定义证明f（x）=根号下-x+1,在（负无穷,1]上是减函数

答案

引入自变量x1、x2,且x1＜x2≦1.
显然有：1－x1＞0、1－x2≧0.
∵x1＜x2,∴－x1＞－x2,∴1－x1＞1－x2≧0,∴√（－x1＋1）＞√（－x2＋1）,
∴√（－x2＋1）－√（－x1＋1）＜0.
∴f（x2）－f（x1）＝√（－x2＋1）－√（－x1＋1）＜0.
∴f（x）在区间（－∞,1］上是减函数.