a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2因式分解

题目

a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2因式分解

答案

原式=(a^4-2a²b²+b^4)+2a²c²-2b²c²+c^4-4a²c²
=(a²-b²)²+2c²(a²-b²)+c&4-4a²c²
=(a²-b²+c²)²-4a²c²
=(a²-b²+c²+2ac)(a²-b²+c²-2ac)
=[(a+c)²-b²][(a-c)²-b²]
=(a-b+c)(a+b+c)(a-b-c)(a+b-c)