已知奇函数f(x)在定义域[-2,2]上单调递减,求满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围.
题目
已知奇函数f(x)在定义域[-2,2]上单调递减,求满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围.
答案
∵f(x)的定义域为[-2,2],
∴有
解得-1≤m≤
,①
又f(x)为奇函数,在[-2,2]上递减,
∴f(1-m)<-f(1-m
2)=f(m
2-1)⇒1-m>m
2-1,
即-2<m<1.②
综合①②可知,-1≤m<1.
由已知中奇函数f(x)在定义域[-2,2]内递减,我们可将f(1-m)+f(1-m2)<0转化为一个关于实数m的不等式组,解不等式组,即可得到实数m的取值范围.
函数单调性的性质.
本题考查的知识点是函数单调性的性质,其中根据函数的单调性将f(1-m)+f(1-m2)<0转化为一个关于实数m的不等式组是解答本题的关键,但解答本题时易忽略函数的定义域而造成错误.
举一反三
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