已知-π2＜α＜π2，-π2＜β＜π2，且tanα，tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根，求α+β的值．

题目

已知-

π

2

答案

∵tanα+tanβ=-6，tanα•tanβ=7（4分）
∵tan(α+β)＝

tanα+tanβ

1−tanα•tanβ

＝

−6

1−7

＝1（8分）
∴tanα＜0，tanβ＜0
∴−

π

2

＜α＜0，−

π

2

＜β＜0（12分）
∴-π＜α+β＜0，
∴α+β＝−

3π

4

（14分）