求数列1/1+2,1/1+2+3,…,1/1+2+…+(n+1)的前n项和.
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求数列1/1+2,1/1+2+3,…,1/1+2+…+(n+1)的前n项和.
题目
求数列
1
1+2
答案
∵
1
1+2+…+(n+1)
=
1
(n+1)(n+2)
2
=
2
(n+1)(n+2)
=2(
1
n+1
−
1
n+2
),
∴数列
1
1+2
,
1
1+2+3
,…,
1
1+2+…+(n+1)
的前n项和为:
S
n
=2(
1
2
−
1
3
+
1
3
−
1
4
+…+
1
n+1
−
1
n+2
)
=2(
1
2
−
1
n+2
)
=
n
n+2
.
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