O是三角形ABC的外心,E为三角形内一点,且满足向量OE=向量OA+向量OB+向量OC

题目

O是三角形ABC的外心,E为三角形内一点,且满足向量OE=向量OA+向量OB+向量OC
RT 求证 向量AE垂直于向量BC (或者说求证E时垂心)

答案

向量AE=向量OE-向量OA=向量OB+向量OC（由已知条件得出）
向量BC=向量OC-向量OB
则有向量AE*向量BC=OC的平方-OB的平方=0 （O是外心 OC=OB）
AE垂直BC