已知a的1/2次幂+a的-1/2次幂=2 求 a+a的负1 a的2次幂+a的负2次幂 a的3次幂+a的负3次幂的值

题目

已知a的1/2次幂+a的-1/2次幂=2 求 a+a的负1 a的2次幂+a的负2次幂 a的3次幂+a的负3次幂的值
可得什么结论

答案

a^(1/2)+a^(-1/2)=2两边同时平方得a+2*a^(1/2)*a^(-1/2)+a^(-1)=4,即a+2+a^(-1)=4a+a^(-1)=4-2=2将上式两边同时平方得a^2+2*a*a^(-1)+a^(-2)=4,即a^2+2+a^(-2)=4a^2+a^(-2)=4-2=2[a+a^(-1)]^3=a^3+3a^2*a^(-1)+3a*a^...