已知两圆C1:(x+3)^2+y^2=4,C2:(x-3)^2+y^2=100,动圆P与圆C1外切,与圆C2内切,求动圆圆心P轨迹方程.

题目

已知两圆C1:(x+3)^2+y^2=4,C2:(x-3)^2+y^2=100,动圆P与圆C1外切,与圆C2内切,求动圆圆心P轨迹方程.

答案

外切半径满足：R+r=d (d为圆心距)
内切半径满足：R-r=d (R为大圆半径,r为小圆半径)
|PC1|=R1+2
|PC2|=10-R1
∴|PC1|+|PC2|=12 为定值
根据椭圆定义：椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹
∴P点的轨迹为以C1、C2为焦点,2a=12为长轴的椭圆,设为x²/a² + y²/b² =1 ,a＞b＞0
2a=12,c=3
∴b²=a²-c²=27
∴P点的轨迹为x²/36 + y²/27=1