已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于C，D，弦CE∥DB，连接EB，试判断EB与⊙O2的位置关系，并证明你的结论．

题目

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于C，D，弦CE∥DB，连接EB，试判断EB与⊙O₂的位置关系，并证明你的结论．

答案

证明：过B作⊙O₂的直径BH，连接AH，AB，
∵BH是⊙O₂的直径，
∴∠BAH=90°，
∵CE∥DB
∴∠ACE=∠D
∵∠H=∠D，∠ACE=∠ABE
∴∠H=∠ABE
∵∠H+∠ABH=90°
∴∠ABH+∠ABE=90°
∴∠EBH=90°，
∴EB是⊙O₂的切线．