向量|a|=2√2,向量|b|=2,ab=2,并且(a-c)(b-c)=0,求c的最小值

题目

向量|a|=2√2,向量|b|=2,ab=2,并且(a-c)(b-c)=0,求c的最小值

答案

（a+b)^2=a^2+2ab+b^2=8+4+4=16,
|a+b|=4,
0=(a-c)(b-c)=ab-c(a+b)+c^2=2-c(a+b)+c^2,
∴2+c^2=c(a+b)=|c|*|a+b|cos