已知等差数列{an}的前n项和为Sn,令bn＝1/Sn,且a3b3＝1/2,S3＋S5＝21,求{bn}的通项公式及其前n项和Sn

题目

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,令bn＝1/Sn,且a3b3＝1/2,S3＋S5＝21,求{bn}的通项公式及其前n项和Sn
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,令bn＝1/Sn,且a3b3＝1/2,S3＋S5＝21,
(1)求{bn}的通项公式
(2){bn}的前n项和Sn

答案

用a代表a1a3=a+2dS3=3a+3d,所以b3=1/S3=(a+2d)/(3a+3d)=1/22a+4d=3a+3da=dS3=3a+3d=6aS5=5a+(5*4/2)d=5a+10d=5a+10a=15a所以S3+S5=21a=21a=d=1所以Sn=na+[n(n-1)/2]d=n+n(n-1)/2=(n^2+n)/2所以bn=1/Sn=2/(n^2+n)bn=2...