函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3）值域为（-∞,-1]求实数a的值!

题目

函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3）值域为（-∞,-1]求实数a的值!

答案

底数为1/2<1,∴f(X)为减函数,值域为(-∞,-1］
f(2)=㏒1/2(2)=-1,
根据题意得：
X^2-2aX+3最小=2,
f(X)=X^2-2aX+3=(X-a)^2+3-a^2,
当X=a时,f(x)最小=3-a^2,
∴3-a^2=2,
a=±1.