设z=u^2v^2,而u=x-y,v=x+y,求dz/dx,dz/dy

题目

设z=u^2v^2,而u=x-y,v=x+y,求dz/dx,dz/dy

答案

由z=u²v²,其中u=x-y,v=x+y,
题型：求复合函数的偏导数：
z=（x-y）²（x+y）²,
dz/dx=（x-y）²×2（x+y）+2（x-y）（x+y）²
=2（x+y）（x-y）（x-y+x+y）
=4x（x+y）（x-y）
dz/dy=（x-y）²×2（x+y）+（x+y）²×[-2（x-y）]
=2（x+y）（x-y）(x-y-x-y)
=-4y(x+y)(x-y).